Matematika

Gradien

karena sudah mau UAN, jadi saya memasukan pelajaran ke blog saya. mengingat waktu belajar matematika bareng teman-teman, saya melihat teman-teman saya ini sepertinya kurang paham tentang gradien atau persamaan garis. oleh karena itu, saya akan memasukkan rumus dan contoh soal pada gradien.

RUMUS
1.Melalui (0,0) dengan gradien m ---> y=mx
2.Melalui (0,c) dengan gradien m ---> y=mx+c
3.Melalui (x1-y1) dengan gradien m ---> y-y1=m(x-x1)
4.Melalui (x1,y1) dan (x2,y2) ---> (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
5.2 garis sejajar ---> m1=m2
6.2 garis saling tegak lurus m1.m2=-1
7.y2-y1/x2-x1(gak tau namanya tapi insya Allah saya bisa jelaskan di soal)

SOAL
1. Persamaan garis yang melalui titik (3,4) dan sejajar garis dengan persamaan y=2x+4 adalah...

Cara:
pake rumus nomor 2 y=mx+c
y=2x+4 ---> m1=2
diketahui 2 buah garis sejajar maka :
m1=m2=2
dan juga diketahui melalui titik (3,4), maka persamaan garisnya adalah :
y-y1=m(x-x1)
y-4=2(x-3)
y-4=2x-6
y=2x-2

2. Persamaan garis yang melalui titik (1,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y=2/3x+5 adalah...

Cara:
pake rumus nomor 2
m1=2/3
diketahui 2 garis saling tegak lurus maka :
m1.m2=-1
2/3.m2=-1
m2=-3/2
persamaan garis m2 melalui (1,-3), jadi :
y-y1=m(x-x1)
y+3=-3/2(x-1)
y+3=-3/2x+3/2(semua bilangan dikali 2 agar pecahan hilang)
2y+6=-3x+3
2y=-3x-3

3. Tentukan gradien garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, 8)!

Cara:
Pake cara nomor 7:
y2-y1/x2-x1
=8-2/3-1
=6/2
=3